Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat {ABC} = \widehat {ABH} (H \in BC)$

$\Rightarrow \widehat {ABH} = 60^o$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H, ta có:

$\widehat {ABH} + \widehat {HAB} = 90^o$ (2 góc phụ nhau trong tam giác vuông)

$\widehat {HAB} + 60^o = 90^o$
$\widehat {HAB} = 90^o - 60^o = 30^o$
b) Xét $\Delta AHI$ và $\Delta ADI$, ta có:

$AI$ là cạnh chung

$AH = AD(gt)$
$IH = ID$ (I là trung điểm của HD)

$\Rightarrow \Delta AHI = \Delta ADI (c - c - c)$

c) Ta có: $\Rightarrow \Delta AHI = \Delta ADI (cmt)$
$\Rightarrow \widehat {HAI} = \widehat {DAI}$ (2 góc tương ứng) 

Xét $\Delta AHK$ và $\Delta ADK$, ta có:

$AI$ là cạnh chung

$AH = AD$

$\widehat {HAK} = \widehat {DAK} (\widehat {HAI} = \widehat {DAI}, I \in AK)$
$\Rightarrow \Delta AHK = \Delta ADK (c - g - c)$

$\Rightarrow \widehat {AHK} = \widehat {ADK}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {AHK} = 90^o (AH \in BC, K \in BC)

$\Rightarrow \widehat {ADK} = 90^o$
$\Rightarrow DK \bot AD$

Ta có:

$AB \bot AD (AB \ bot AC, D \in AC)$

$DK \bot AD (cmt)$

$\Rightarrow AB // DK$