Đáp án:

Bài 4:

Xét ΔAMD và ΔCMB có:

      AM = CM (M là trung điểm của AC)

      ∠AMD = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

⇒ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)

⇒∠DAM = ∠BCM (2 góc tương ứng)

hay ∠IAM = ∠KCM

Xét ΔAMI và ΔCMK có:

     AM = CM (M là trung điểm của AC)

    ∠IAM = ∠KCM (cmt)

    AI = CK (gt)

⇒ ΔAMI = ΔCMK (c.g.c)

⇒∠AMI = ∠CMK (2 góc tương ứng)

Mà ∠CMK + ∠KMA = ∠AMC = 180 độ

⇒ ∠AMI + ∠KMA = ∠IMK = 180 độ

⇒ 3 điểm I,M,K thẳng hàng

Bài 5:

Xét ΔAND và ΔANE có:

  AN: chung

  ND = NE (N là trung điểm của DE)

  AD = AE (gt)

⇒ΔAND = ΔANE (c.c.c)

⇒∠DAN = ∠EAN (2 góc tương ứng)

⇒ AN là tia p/g của ∠DAE

hay AN là tia p/g của ∠BAC (1)

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

  AM: chung

  MB = MC (M là trung điểm của BC)

  AB = AC (do ΔABC cân tại A)

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng) 

⇒ AM là tia p/g của ∠BAC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm A,M,N thẳng hàng