`a)`

Ta có:`EA=EB`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)`(1)`

          `FA=FC`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)`(2)`

Cộng vế theo vế `(1)` và `(2)` ta được:

                `EA+FA=EB+FC`

            `⇒EF=EB+FC(đpcm)`

 `b)`

Ta có:`OE` là tia phân giác của `hat{AOB}`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

          `OF` là tia phân giác của `hat{AOC}`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

Mà `hat{AOB}` và `hat{AOC}` là `2` góc kề bù

`⇒hat{EOF}=90^o`

`⇒ΔEOF` vuông tại `O`

Ta có:`hat{OAE}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

`⇒OA⊥AE`

Mà `F∈AE`

`⇒OA⊥EF`

Xét `ΔEOF` vuông tại `O` và `OA` là đường cao ta có:

                         `EA.FA=OA²`(hệ thức lượng)

                      `⇒EB.FC=R²(đpcm)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`EA=EB` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)` `(1)`

`FA=FC` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)` `(2)`

Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế ta được:

`EA+FA=EB+FC`

`=>EF=EB+FC` `(đpcm)`

b) `OF` là tia phân giác của `\hat{AOC}` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)`

`OE` là tia phân giác của `\hat{OAB}` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau`)`

Mà `\hat{OAC}` và `\hat{OAB}` là hai góc kề bù

`=>\hat{EOF}=90^0`

`=>\triangleEOF` vuông tại `O`

Ta có:

`\hat{AOE}=90^0` `(`tính chấy tiếp tuyến`)`

`=>OA\botAE`

Mà `F∈AE` nên:

`=>OA\botEF`

`=>OA` là đường cao của `\triangleOEF`

Áp dụng hệ thức lượng vào `\triangleOEF` vuông tại `O` có `OA` là đường cao ta được:

`EA.FA=OA^2`

`=>EB.FC=R^2` `(đpcm)`