Đáp án:

\(\begin{cases}
\%V_{CH_4} = 62,5\%\\
\%V_{C_4H_8} = 37,5\%
\end{cases}\) 

Giải thích các bước giải:

Gọi CTPT của ankan là $\rm C_nH_{2n+2}\quad (n \geqslant 1)$

$\Rightarrow \rm C_{2n+2}H_{4n+4}$ là CTPT của anken

Gọi $x$ là số mol ankan

$\Rightarrow \dfrac35x$ là số mol anken

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\rm C_nH_{2n+2}+\dfrac{3n+1}{2}O_2\ \xrightarrow{\quad t^\circ \quad}\ nCO_2 + (n+1)H_2O\\
x\ mol\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad  x(n+1)\ mol\\
\rm C_{2n+2}H_{4n+4}+(3n+3)O_2\ \xrightarrow{\quad t^\circ \quad}\ (2n+2)CO_2+ (2n+2)H_2O\\
\dfrac35x\ mol\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad\qquad \dfrac65x(n+1)\ mol\\
\end{array}\)

$n_{H_2O} = \dfrac{15,84}{18} = 0,88\ mol$

Ta được hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\begin{cases}
(n+1)x + \dfrac65(n+1)x = 0,88\\
(14n+2)x + \dfrac35(28n + 28)x = 9,92
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
\dfrac{11}{5}(n+1)x = 0,88\\
\dfrac{154n + 94}{5}x = 9,92
\end{cases}\\
\Leftrightarrow\  \dfrac{\dfrac{11}{5}(n+1)}{\dfrac{154n + 94}{5}} = \dfrac{0,88}{9,92}
\quad \Leftrightarrow\quad \dfrac{n+1}{154n + 94} = \dfrac{1}{124}
\quad \Leftrightarrow\quad n = 1\\
\Rightarrow \begin{cases}\rm Ankan:\quad CH_4\\\rm Anken:\quad C_4H_8\end{cases}
\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\quad m_{hh} = m_{CH_4} + m_{C_4H_8}\\
\Leftrightarrow 9,92 = 16x + 56\cdot\dfrac35x\\
\Leftrightarrow x = 0,2\ mol\\
\Rightarrow \begin{cases} n_{CH_4} = 0,2 \ mol\\n_{C_4H_8} = 0,12\ mol\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
\%V_{CH_4} = \dfrac{0,2\times 100\%}{0,2 + 0,12} = 62,5\%\\
\%V_{C_4H_8} = 100\% - 62,5\% = 37,5\%
\end{cases}
\end{array}\)