Đáp án:

Xét ΔABH và ΔCAH có :

Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o

AB = AC ( gt )

HABˆ=ACKˆHAB^=ACK^ ( cùng phụ góc KAC )

=> ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

=> CK = AH ( 2 cạnh tương ứng )

+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go,ta có :

AH² + BH² = AB²

mà AH = CK

=> CK² + BH² = AB² (*)

TH2 : d cắt BC ( tự vẽ hình )

Xét ΔABH và ΔCAK có :

AHBˆ=AKCˆ=90oAHB^=AKC^=90o

AB = AC ( gt )

ABHˆ=CAKˆABH^=CAK^ ( cùng phụ góc BAK )

=>ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )

=> AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

AH² + BH² = AB²

mà AH = CK ( cmt )

=> CK² + BH² = AB² (**)

Từ 2 trường hợp và từ (*) ; (**)

=> CK² + BH² có giá trị không đổi ( = AB² ở cả 2 trường hợp )

 

Giải thích các bước giải:

 

Bạn tự vẽ hình nha

Xét ΔHBAcó:

BH²=BA²-AH²( định lí Py-ta-go đảo ) (1)

Chứng minh tương tự ta có : KC²=AC²-AK²(2)

Cộng vế vế (1) và (2) ta được :

BH²+KC²=AB²-AH²-AC²-AK²(3)

Ta có : ΔAHB=ΔCKA(CMT )

⇒{HA=KC

AK=BH

⇒{AH^2=KC^2

AK^2=HB^2(4)

Thay (4) vào (3) ta được (3):

BH²+KC²=AB²-KC²+AB²-HB²(doAB =AC ⇒AC²=AB²)

⇒2(BH²+KC²)=2AB²

⇒BH²+KC²=AB²

Mà cạnh AB của tam giác ABC không đổi (gt)

⇒BH²+KC² không phụ thuộc vào vị trí của d