Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AN là đg trung tuyến.Gọi M và P lần lượt là hình chiếu của điểm trên đường thẳng AB và AC.Gọi E là điểm đối xứng với N
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AN là đg trung tuyến.Gọi M và P lần lượt là hình chiếu của điểm trên đường thẳng AB và AC.Gọi E là điểm đối xứng với N qua P. a)CM:AMNP là hình chữ nhật b)t/g ANCE là hình gì? vì sao? c)ME cắt AN tại I,cắt AC tại Q.Chứng minh: 3IQ<NC
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a. Tứ giác AMNP có 3 góc vuông tại M,A,P vậy AMNP là hình chử nhật
b. Ta có: \(AN=\frac{1}{2}BC=BN=CN\) [Trong tam giác buông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Xét hai tam giác vuông \(\Delta ANP\) và \(\Delta CNP\):
Ta có: NP cạnh chung
AN=NC
Vậy \(\Delta ANP\) = \(\Delta CNP\) (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Vậy AP=CP (cạnh tương ứng) (1)
Theo đề: NP=PE (2)
Từ (1)(2) ANCE là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đườn
Mà NE vuông góc AC
Vậy ANCE là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247