Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh: a, Tam giác ACD = tam giác AME. b, Tam giác AGB = tam giác MIA. c, BG = GH

Lời giải 1 :

a) Ta có: $\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (đối đỉnh)

$\widehat{E_2}=\widehat{D_1}$ (do cùng phụ với $\widehat{ACD}$)

$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{D_1}$

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta AME$ có:

$AD=AE$ (giả thiết)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAM}=90^o$

$ \widehat{E_1}=\widehat{D_1}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ACD=\Delta AME$ (g.c.g)

 

b) $\Delta ACD=\Delta AME\Rightarrow AC=AM$ (hai cạnh tương ứng)

mà $AC=AB$ (do $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh A)

$\Rightarrow AM=AB$

Xét $\Delta AGB$ và $\Delta MIA$ có:

$\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ ($AI//BC$ hai góc ở vị trí đồng vị)

$AB=MA$ (cmt)

$\widehat{BAG}=\widehat{M}$ ($AG\parallel MH(\text{cùng}\bot DC)$ hai góc ở vị trí đồng vị)

$\Rightarrow \Delta AGB=\Delta MIA$ (g.c.g)

 

c) $\Delta AGB=\Delta MIA\Rightarrow BG=AI$ (1)

Xét $\Delta GAH$ và $\Delta IHA$ có:

$\widehat{GAH}=\widehat{IHA}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$AH$ chung

$\widehat{GHA}=\widehat{IAH}$ (so le trong)

$\Rightarrow \Delta GAH=\Delta IHA$ (g.c.g)

$\Rightarrow HG=AI$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BG=HG$ (đpcm)

image

Thảo luận

-- Ở ý b thì cạnh NH ở đâu vậy ạ
-- AG//MH do cùng $\bot DC$ nhé, mình ghi nhầm.
-- Vâng
-- Bạn vẽ bằng gì vậy

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247