Đây nha bạn

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Đề 4:

Bài 1:

a) Xét ΔDEF có:

FD²=15²=225

DE²+EF²=9²+12²=225

⇒FD²=DE²+EF²(ĐL py-ta-go đảo)

⇒ΔDEF vuông tại E

b)Vì M là TĐ của EF nên:

⇒ FM=ME=EF :2=12:2=6(cm)

Xét MED vuông tại E có:

MD²=ME²+ED²(ĐL py-ta-go thuận)

MD²=6²+9²

MD²=117

MD=√117=10,82 (cm)

Bài 2:

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

Góc B=góc C (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔABH = ΔACH (ch-gn)

⇒Góc BAH=góc CAH( 2 góc tương ứng)

⇒AH là tia phân giác của góc A

b)Xét ΔEAH vuông tại E và ΔFAH vuông tại F có:

Góc BAH=góc CAH (cmt)

AH là cạnh chung

⇒ ΔEAH = ΔFAH(ch-gn)

⇒EH=HF( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔHEF có:

HE=HF(cmt)

⇒ΔHEF cân tại H

c) Xét ΔBHK vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có:

HK là cạnh chung

BH=HC( ΔABH = ΔACH)

⇒ΔBHK=ΔCHK( cgv-vgv)

⇒Góc HBK=góc HCK ( 2 góc tương ứng)

⇒Góc ABH+góc HBK=góc ACH+góc HCK

⇒Góc ABK=góc ACK

Lại có: góc ACK=90 (AC⊥KC)

⇒AB⊥BK

TA có: AB⊥EH (gt)

Mà AB⊥BK(cmt)

⇒EH//BK

d)Ta có:

BC//AC (gt)

BC⊥AH (gt)

⇒AN⊥AH

⇒Góc HAN =90

Xét ΔHAM và ΔHAN có:

HN=HM (gt)

Góc MHA=góc MHA (ΔEAH = ΔFAH)

AH là cạnh chung

⇒ΔHAM = ΔHAN (c.g.c)

⇒Góc MAH=góc NAH ( 2 góc tương ứng)

Mà góc HAN =90

⇒góc MAH =90

⇒AM⊥AH

Mà BC⊥AH (gt)

⇒AM//BC

Lại có: AN//BC

⇒M,A,N thẳng hàng

Bài 3;

Xét ΔOIK vuông tại O có:

IK²=IO²+OK²(ĐL py-ta-go thuận)

IK²=16²+12²

IK²=400

IK=√400=20 (cm)

Đề 5:
Câu 1:

Xét ΔABC vuông tại B có:

AC²=AB²+BC²(ĐL py-ta-go thuận)

15²=AB²+9²

AB²=15²-9²

AB²=144

AB=√144=12 (cm)

Câu 2:

a) Xét ΔAIB và ΔAIC có:

Góc BAI=góc CAI (AI là tia phân giác của góc A)

AB=AC (ΔABC cân tại A)

Góc ABC=góc ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ΔAIB = ΔAIC ( g.c.g)

⇒Góc AIB=góc AIC (2 góc tương ứng)

Mà Góc AIB+góc AIC =180 (kề bù)

⇒Góc AIB=góc AIC=180:2=90

⇒AI⊥BC

b)ΔABC cân tại A,AI⊥BC

⇒BI=IC

Mà AD=DC

⇒M là trọng tâm

c)