Cm

a.Ta có: AB=AC (gt)

=>ΔABC cân tại A

=>ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)

Ta có: AN=NB=$\frac{1}{2}$AB (do N là trung điểm của AB)

            AM=MC=$\frac{1}{2}$AC (do M là trung điểm của AC)

Mà AB=AC (gt)

=>AN=NB=AM=MC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

       BC chung

       BCM=CBN (cmt)

       MC=NB (cmt)

=>ΔBMC=ΔCNB (c.g.c)

=>BM=CN (2 cạnh tương ứng)

b.Xét ΔAMB và ΔANC có:

          AM=AN (cm câu a)

          A chung

         AB=AC (gt)

=>ΔAMB=ΔANC (c.g.c)

=>ABM=ACN (2 góc tương ứng)

c.Kết luận bài toán: (Đây chỉ là kết luận của bài thôi nha)

+Trong Δ cân hai đường trung tuyến được nối từ hai góc ở đáy đến trung điểm của hai cạnh đối diện luôn bằng nhau

+Đường trung tuyến đó chia hai góc ở đáy của Δ cân thành 2 cặp cạnh bằng nhau.

            

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 1) Có: AB = AC (gt)

mà AM = $\frac{1}{2}$ . AC (M là trung điểm của AC)

      AN = $\frac{1}{2}$ . AB (N là trung điểm của AB)

⇒ AM = AN

Xét ΔABM và ΔACN có:

        AB = AC (gt)

        ∠A là góc chung

        AM = AN (cmt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)

2) Ta có: ΔABM = ΔACN (theo 1)

⇒ ∠ABM = ∠ACN (2 góc tương ứng)