Cách làm: 

Xét ΔIAC và ΔIBC có: 

IC chung

Góc AIC = góc BIC = 90°

AC = BC ( gt )

⇒ ΔIAC = ΔIBC ( c-g-c ) ⇒ góc ICA = góc ICB

⇒ IA = IB ( hai cạnh tương ứng )

mà IA + IB = AB = 12 ⇒ IA = IB = 6 ( cm )

Xét ΔIBC vuông tại A

Pytago: $CI^{2}+$ $IB^{2}=$ $CB^{2}$ 

⇒ $CI^{2}=$ $CB^{2}-$ $IB^{2}=$ $10^{2}-$ $6^{2}=$ 100 - 36 = 64 ( cm )

⇒  CI = 8 (cm )

ΔIHA và ΔIKB vuông tại K có:

IA = IB ( gt)

Góc IAH = góc IBK ( ΔABC cân tại C )

⇒ ΔIHA = ΔIKB ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ IH = IK và AH = BK 

HC = CK ( AC = CB; AH = BK ⇒ AC - AH = BC - BK ⇒ HC = CK )

Dễ dàng chứng minh được ΔGCK = ΔGCH ( c-g-c ) ( G là giao của HK với CI )

⇒ góc CGK = góc CGH = 180° : 2 = 90°

⇒ góc GKC = 90° - góc KCG ( xét ΔGKC )

góc IBC = 90° - ICB hay 90° - GCK ( xét tam giác IBC )

⇒ góc GKC = góc IBC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ BA // HK

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:a, ca = cb => tam giác cab cân tại c

                                          mà ci vuông góc với ab => ci là đường cao =>ci là trung tuyến

                                                                                                                 => i là trung điểm của ab

                                                                                                                 => ia = ib

                                       b, i là trung điểm ab(cmt) => ia = 1/2ab

                                                                                => ia = 1/2 *12 => ia = 6

                                          áp dụng định lí picachu => ca^2 = ci^2 + ai^2

                                                                                 => ci^2 = 64

                                                                                 => ci = 8

                                      c, tam giác abc cân tại c mà ci là đường cao

                                        => ci là phân giác của góc acb

                                         => góc aci = góc bci

                                          Xét tam giác chi và tam giác cki có (cạnh huyền góc nhọn)

                                         => ih = ik (2 góc t.ứ)

                                       d,gọi giao điểm của hk và ci là o

                                           tam giác chi = tam giác cki 

                                          => hc = hk

                                          xét tam giác  cho và tam giác cko (c.g.c) 

                                              => góc coh = góc cok 

                                            mà coh + cok = 180 độ (kề bù)

                                              => coh = cok = 90 độ

                                                => co vuông góc với hk hay ci vuông góc với hk

                                                                mà ci vuông góc với ab

                                                                  => hk song song với ab (đpcm)