a) Ta có : ΔABC có AB = AC (gt)

⇒ ΔABC cân tại A (Định Nghĩa Δ cân)

⇒ ∠ABC = ∠ACB (T/C Δ cân)

Ta có : H là trung điểm của BC (gt)

⇒ BH = CH

Xét ΔABH và ΔACH có :

AB = AC (gt)

∠ABC = ∠ACB (cmt)

BH = CH (cmt)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔABH =ΔACH (c-g-c)

b) Ta có : ΔABH =ΔACH (cmt)

⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương ứng)     (1)

Mà ∠AHB + ∠AHC = 180 độ (Cách vẽ)  (2)

              Từ (1) và (2) ⇒ ∠AHB = ∠AHC = $\frac{180}{2}$ = 90 độ

⇒ AH ⊥ BC                                             (3)

Ta lại có : H là trung điểm của BC (gt)  (4)

                     Từ (3) và (4) ⇒ AH là đường trung trực của BC (Định Nghĩa đường Trung trực)

c)Ta có : AH ⊥ BC (cmt)

⇒ ∠AHB = ∠AHC = ∠CHI = ∠BHI = 90 độ (T/C đường vuông góc )

c) Xét ΔAHB và ΔIHC có :

HA = HI (gt)

∠AHB = ∠IHC = 90 độ (cmt)

BH = CH (cmt)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAHB = ΔIHC ( 2 cạnh góc vuông)

⇒ ∠IAB = ∠AIC ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠IAB và∠AIC nằm ở vị trí sole trong (Cách vẽ)

(Gộp cả 2 lại) ⇒ IC // AB (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

d) Xét ΔAHC và ΔIHC có :

HA = HI (gt)

∠AHC = ∠IHC = 90 độ (cmt)

HC là cạnh chung (cách vẽ)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAHC = ΔIHC (2 cạnh góc vuông)

⇒∠CAH = ∠CIH (2 góc tương ứng)