Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tan giác ABH và tam giác ACH có

AB=AC

BH=HC(H là trung điểm BC)

AH là cạnh chung

=>tam giác ABH=tam giác ACH(c.c.c)
b)tam giác ABH=tam giác ACH

=> góc AHB=góc AHC

Ta có góc AHB + góc AHC=180 (hai góc kề bù)

mà góc AHB=góc AHC

=>góc AHB=góc AHC=180/2=90  (1)

Từ A xuống H mà H là TĐ của BC (2)

Từ 1 và 2=>AH là trung trực của BC

c)Xét tam giác ABH và tam giác ICH có

AH=HI

GÓC BHA= GÓC IHC(hai góc đối đỉnh)

BH=HC

TAmgiác ABH =tam giác ICH 

=>góc BAH= góc HIC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trongg 

=> AB//IC(dấu hiệu)

d)Vì góc BAH= góc HIC (vì AB//IC)

mà góc BAH = góc HAC(hai góc tương ứng của tam giác BAH = tam giác CAH)

=> góc CAH = góc CIH

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AB=AC, BH=CH\to\Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$ 

b.Từ câu a $\to\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to AH\perp BC$ mà H là trung điểm của BC

$\to AH$ là trung trực của BC

c.Ta có $AH=HI, HB=HC,\widehat{AHB}=\widehat{CHI}\to\Delta ABH=\Delta ICH(c.g.c)$

$\to\widehat{BAH}=\widehat{HIC}\to IC//AB$

d.Theo câu a $\to \widehat{CAH}=\widehat{BAH}\to \widehat{CAH}=\widehat{CIH}(AB//CI)$