Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABH có BI là phân giác ∠ABH

\(\begin{array}{l}
 \to \frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{AB}}\\
 \to IH.AB = IA.BH
\end{array}\)

b. Xét ΔBHA và ΔBAC có:

∠B chung

∠AHB=∠CAB

⇒ΔBHA đồng dạng ΔBAC (gg)

\( \to \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}} \to A{B^2} = BH.BC\)

c. Có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{AB}}\left( 1 \right)\\
\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{BC}}\left( 2 \right)\\
\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BC}}\left( 3 \right)\\
\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{BH}}{{AB}}\left( 4 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 4 \right) \to \frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{AE}}{{EC}}
\end{array}\)

d. Có:

∠ABE+∠BEA=∠BIH+∠IBH(=90 độ)

mà ∠ABE=∠IBH

⇒∠BEA=∠BIH

mà ∠BIH=∠AIE ( đối đỉnh )

⇒∠AIE=∠AEI

⇒ΔAIE cân