a) Xét ΔACD và ΔMBD có:

          AD = MB (gt)

          ∠ADC = ∠MDB (2 góc đối đỉnh)

           CD = BD (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔACD = ΔMBD (c.g.c)

⇒ AC = BM (2 cạnh tương ứng)

     ∠CAD = ∠BMD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong  ⇒ AC // BM 

b) Xét ΔABM và ΔMCA có:

          BM = AC (theo a)

          ∠BMA = ∠CAM (theo a)

           AM: cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔMCA (c.g.c)

c) Ta có: AC // BM (theo a)

⇒ ∠ACH = ∠MBK (2 góc so le trong)

Xét ΔAHC và ΔMKB có: 

      ∠AHC = ∠MKB = $90^{o}$

       AC = BM (theo a)

       ∠ACH = ∠MBK (cmt)

⇒ ΔAHC = ΔMKB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ CH = BK (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có: CH = BK (theo a); CD = BD (D là trung điểm của BC)

⇒ CH - CD = BK - BD

⇒     DH     =    DK

Xét ΔADK và ΔMDH có:

        AD = MD (gt)

        ∠ADK = ∠MDH (2 góc đối đỉnh)

         DK = DH (cmt)

⇒ ΔADK = ΔMDH (c.g.c)

⇒ ∠AKD = ∠MHD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

⇒ AK // MH

           

           

a, Xét ΔADC và ΔMDB có:

DA=DM (GT)

ADC=MDB (2 góc đối đỉnh)

BD=CD (GT)

⇒ΔADC=ΔMDB (c.g.c)

⇒AC=AM (2 cạnh tương ứng)

b, -Xét ΔADB và ΔMDC có:

DA=DM (GT)

ADB=MDC (2 góc đối đinh)

BD=CD (GT)

⇒ΔADB=ΔMDC (c.g.c)

⇒AB=CM (2 góc tương ứng)

Xét ΔABM và ΔMCA có:

AB=CM (cmt)

BM=AC (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ΔABM=ΔMCA (c.c.c)

c, -Xét ΔAHB và ΔMKC có:

H=K=90 độ

AB=MC (cmt)

ABH=MCH (do: ΔADB=ΔMDC)

⇒ΔAHB=ΔMKC (ch-gn)

⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)

mà DB=DC (do: ΔADB=ΔMDC)

⇒BK=CH

d, Ta có: AHD=MKD=90 độ

mà chúng ở vị trí so le trong

⇒HM//AK