Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{m_3} = 0,446kg\\
b.{t_{c{b_3}}} = 27,{56^o}C
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Đổi: 500g = 0,5kg

a. Khi lấy quả cân nhúng chìm vào nước trong bình B thì ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_2}{c_2}\left( {{t_1} - {t_{c{b_1}}}} \right) = {m_3}{c_1}\left( {{t_{c{b_1}}} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {m_2}{c_2}\left( {74 - 24} \right) = {m_3}{c_1}\left( {24 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow 50{m_2}{c_2} = 4{m_3}{c_1} \Leftrightarrow {m_2}{c_2} = \dfrac{{4{m_3}{c_1}}}{{50}}\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi lấy quả cân nhúng chìm vào nước trong bình A thì ta có phương trình cân bằng nhiệt là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - {t_{c{b_2}}}} \right) = {m_3}{c_2}\left( {{t_{c{b_2}}} - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {74 - 72} \right) = {m_3}{c_2}\left( {72 - 24} \right)\\
 \Leftrightarrow 2{m_1}{c_1} = 28{m_3}{c_2} \Leftrightarrow {m_3}{c_2} = \dfrac{{{m_1}{c_1}}}{{14}}\left( 2 \right)
\end{array}$

Vậy khối lượng của nước trong bình B là:
$\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{0,5.{c_1}}}{{14}} = \dfrac{{4{m_3}{c_1}}}{{50}} \Leftrightarrow {m_3} = 0,446kg$

b. Nếu lấy quả cân nhúng trở lại vào bình B lần 2 thì nhiệt độ bình B khi cân bằng nhiệt là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_2}{c_2}\left( {{t_{c{b_2}}} - {t_{c{b_3}}}} \right) = {m_3}{c_1}\left( {{t_{c{b_3}}} - {t_{c{b_1}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4{m_3}{c_1}}}{{50}}\left( {72 - {t_{c{b_3}}}} \right) = {m_3}{c_1}\left( {{t_{c{b_3}}} - 24} \right)\\
 \Leftrightarrow 0,08\left( {72 - {t_{c{b_3}}}} \right) = {t_{c{b_3}}} - 24\\
 \Leftrightarrow {t_{c{b_3}}} = 27,{56^o}C
\end{array}$

Đáp án:

$46,60^{0}C$ 

Giải thích các bước giải:

a)

Khi thả quả cầu từ bình `A` vào bình `B` lần $1:m3.c2.(100 - 25) = m2.c1.(25 - 20) ⇒ 15. m3.c2 = m2.c1$

`(1)`

Thả quả cầu từ bình `B` vào bình $A:m3.c2.(90 - 25) = m1.c1.(100 - 90) ⇒ 6,5. m3.c2 = m1.c1$

`(2)``

Thả quả cầu từ bình `A` vào bình `B` lần $2:m3.c2.(90-t) = m2.c1.(t - 25)$

`(3)`

Thay `(1)` và `(3)` $⇒ 90 - t = 15.(t-25)⇒ t = 29,10^{0}C$ 

`b)` Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$m1.c1+ m3.c2).(100 - t’) = m2.c1.(t’-20) (4)$

Từ $(1), (2), (4) ⇒ 7,5.(100 - t’) = 15.(t’-20) -> t = 46,60^{0}C$