`49.` `A. P_(min)=2`

`*`

`|z_1-1-2i|=1`             `(z_1=a+bi)`

`↔ (a-1)^2+(b-2)^2=1`

Điểm biểu diễn số phức `(A)` thuộc đường tròn tâm `I=(1;2)` bán kính `R_1=1`

`*`

`|z_2-5+i|=2`            `(z_2=x+yi)`

`↔ (z-5)^2+(y+1)^2=4`

Điểm biểu diễn số phức `(B)` thuộc đường tròn `J=(5;-1)` bán kính `R_2=2`

`*` `P=|z_1-z_2| min ↔` Khoảng cách từ `A` đến `B` là nhỏ nhất.

`= IJ-R_1 -R_2`

`=5-1-2`

`=2`

Đáp án:

$A.\ P_{\min}= 2$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M_1;\ M_2$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1;\ z_2$ trên mặt phẳng phức

Ta có:

$+)\quad |z_1 - 1 - 2i| = 1$

$\Rightarrow M_1\in (I_1;R_1)$ với $I_1(1;2);\ R_1= 1$

$+)\quad |z_2 - 5 + 2i|= 2$

$\Rightarrow M_2\in (I_2;R_2)$ với $I_2(5;-2);\ R_2= 2$

Khi đó:

$\quad |z_1-z_2|_{\min}= I_1I_2 - (R_1 + R_2)$

$\Leftrightarrow P_{\min}= 5 - (1+2)$

$\Leftrightarrow P_{\min}= 2$