Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_{td}} = 21,9\Omega \\
{R_{td}}' = 9\Omega \\
b.{I_m} = \dfrac{{10}}{3}A\\
{I_4} = \dfrac{{11}}{6}A\\
{I_2} = \dfrac{4}{3}A\\
{I_3} = {I_5} = \dfrac{1}{2}A
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Khi K mở, điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = {R_4} + \dfrac{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)\left( {{R_3} + {R_5}} \right)}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3} + {R_5}}} = 12 + \dfrac{{\left( {20 + 6} \right)\left( {7 + 9} \right)}}{{20 + 6 + 7 + 9}} = 21,9\Omega $

Khi K đóng, điện trở tương đương của đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{R_{2345}} = {R_4} + \dfrac{{\left( {{R_3} + {R_5}} \right){R_2}}}{{{R_2} + {R_3} + {R_5}}} = 12 + \dfrac{{\left( {7 + 9} \right).6}}{{7 + 9 + 6}} = \dfrac{{180}}{{11}}\Omega \\
{R_{td}}' = \dfrac{{{R_1}{R_{2345}}}}{{{R_1} + {R_{2345}}}} = \dfrac{{20.\dfrac{{180}}{{11}}}}{{20 + \dfrac{{180}}{{11}}}} = 9\Omega 
\end{array}$

b. Khi K đóng, Hiệu điện thế giữa hai đầu A và B là:
${U_{AB}} = {U_{2345}} = {U_1} = {I_1}{R_1} = 1,5.20 = 30\Omega $

Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{30}}{9} = \dfrac{{10}}{3}A$

Cường độ dòng điện qua điện trở R4 là:
${I_4} = {I_{2345}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{2345}}}} = \dfrac{{30}}{{\dfrac{{180}}{{11}}}} = \dfrac{{11}}{6}A$

Cường độ dòng điện qua điện trở R2 là:
${I_2} = \dfrac{{{R_3} + {R_5}}}{{{R_2} + {R_3} + {R_5}}}.{I_{2345}} = \dfrac{{7 + 9}}{{7 + 9 + 6}}.\dfrac{{11}}{6} = \dfrac{4}{3}A$

Cường độ dòng điện qua điện trở R3 và R5 là:
${I_3} = {I_5} = {I_{2345}} - {I_2} = \dfrac{{11}}{6} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{2}A$