Xét ΔABC có:

    BD là đường trung tuyến (gt)⇒D là trung điểm AC

    CE là đường trung tuyến (gt)⇒E là trung điểm của AB

⇒DE là đường trung bình của ΔABC

⇒DE//BC

Xét tứ giác BEDC có: DE//BC

⇒tứ giác BEDC là hình thang.

Xét hình thang BEDC có: 
   M là trung điểm của BE (gt)

    N là trung điểm của CD (gt)

⇒MN là đường trung bình của hình thang BEDC.

⇒MN//DE//BC hay MK//DE//BC hay IN//DE//BC

Xét ΔBEC có: 

   M là trung điểm của BE (gt)

   MK//BC   (cmt)

⇒MK đi qua trung điểm của EC (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

⇒K là trung điểm của EC.

⇒MK là đường trung bình của ΔBEC.

⇒MK=$\frac{1}{2}$.BC    (1)

Xét ΔBDC có:

     N là trung điểm của CD (gt)

     IN//BC (cmt)

⇒IN đi qua trung điểm của BD (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

⇒N là trung điểm của BD

⇒IN=$\frac{1}{2}$.BC     (2)

Từ (1) và (2)⇒MK=IN

Ta có: MI+IK= MK

     và: KN+ Ik= IN

Mà: MK= IN (cmt)

⇒MI=KN=IK  (đpcm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

MN=DE+BC/2=BC/2+BC/2=3BC/4

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong  ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE