Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.{R_1} = 3\Omega ;{R_2} = 6\Omega \\
b.67500J
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a. Vì các bóng đèn sáng bình thường nên hiệu điện thế 2 đầu bóng đèn bằng giá trị định mức của các bóng đèn

\[\begin{array}{l}
{U_{1D}} = {U_1} = {U_{dm1}} = 6V\\
{U_{2D}} = {U_2} = {U_{dm2}} = 3V
\end{array}\]

Hiệu điện thế 2 đầu R

\[{U_R} = U - {U_{1D}} - {U_{2D}} = 15 - 6 - 3 = 6V\]

Cường độ dòng điện qua R

\[{I_R} = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{6}{{2,4}} = 2,5A = I = {I_{1D}} = {I_{2D}}\]

Cường độ dòng điện qua các bóng đèn

\[\begin{array}{l}
{I_{dm1}} = \frac{{{P_{dm1}}}}{{{U_{dm1}}}} = \frac{3}{6} = 0,5\\
{I_{dm2}} = \frac{{{P_{dm2}}}}{{{U_{dm2}}}} = \frac{6}{3} = 2
\end{array}\]

Cường độ dòng điện qua các điện trở

\[\begin{array}{l}
{I_1} = {I_{1D}} - {I_{dm1}} = 2,5 - 0,5 = 2\\
{R_1} = \frac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \frac{6}{2} = 3\Omega \\
{I_2} = {I_{2D}} - {I_{dm2}} = 2,5 - 2 = 0,5\\
{R_2} = \frac{{{U_2}}}{{{I_2}}} = \frac{3}{{0,5}} = 6\Omega 
\end{array}\]

b. t = 30 phút = 1800s

Điện trở qua mỗi bóng đèn

\[\begin{array}{l}
{R_{D1}} = \frac{{U_{dm1}^2}}{{{P_{dm1}}}} = \frac{{{6^2}}}{3} = 12\\
{R_{D2}} = \frac{{U_{dm2}^2}}{{{P_{dm2}}}} = \frac{{{3^2}}}{6} = 1,5
\end{array}\]

Điện trở tương đương toàn mạch

\[\begin{array}{l}
{R_{1D}} = \frac{{{R_1}{R_{D1}}}}{{{R_1} + {R_{D1}}}} = \frac{{3.12}}{{3 + 12}} = 2,4\\
{R_{2D}} = \frac{{{R_2}{R_{D2}}}}{{{R_2} + {R_{D2}}}} = \frac{{6.1,5}}{{6 + 1,5}} = 1,2\\
{R_{td}} = R + {R_{1D}} + {R_{2D}} = 2,4 + 2,4 + 1,2 = 6
\end{array}\]

Nhiệt lượng tỏa ra trên toàn mạch

\[Q = {I^2}{R_{td}}.t = 2,{5^2}.6.1800 = 67500J\]