Đáp án: `t_1≈4,18154 \ s`

Giải:

Ta có: `s_1=s_2=s_3=s`

`Δt=1s`

Thời gian vật đi trên đoạn đường thứ ba:

`s=\frac{1}{2}at_3^2`

→ `t_3=\sqrt{\frac{2s}{a}}`

Thời gian vật đi trên đoạn đường thứ hai và đoạn đường thứ 3:

`2s=\frac{1}{2}at_2^2`

→ `t_2=\sqrt{\frac{4s}{a}}`

Ta có:

`t_3-t_2=Δt`

→ `\sqrt{\frac{4s}{a}}-\sqrt{\frac{2s}{a}}=1`

→ `\frac{4s}{a}-2\sqrt{\frac{4s}{a}.\frac{2s}{a}}+\frac{2s}{a}=1`

→ `\frac{6s}{a}-2\sqrt{\frac{8s^2}{a^2}}=1`

→ `\frac{6s}{a}-\frac{4\sqrt{2}s}{a}=1`

→ `a=(6-4\sqrt{2})s`

Thời gian vật đi trên ba đoạn đường:

`3s=\frac{1}{2}at_1^2`

→ `3s=\frac{1}{2}(6-4\sqrt{2})st_1^2`

→ `3=(3-2\sqrt{2})t_1^2`

→ `t_1≈4,18154 \ (s)`

Đáp án:

$t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2  - 1}}s$ 

Giải thích các bước giải:

Vì vật dừng lại sau khi đi 3 đoạn đường s bằng nhau nên chuyển động của vật là chuyển động chậm dần đều nên:
Gọi: v1 là vận tốc của vật khi bắt đầu giảm tốc

v2 là vận tốc của vật sau khi đi hết đoạn bằng nhau s thứ nhất

v3 là vận tốc của vật sau khi đi hết đoạn bằng nhau s thứ 2 

v4 là vận tốc của vật khi dừng lại ( đã đi hết đoạn s bằng nhau thứ 3 )

Xét đoạn s thứ 3 ta có:
${v_4}^2 - {v_3}^2 = 2as \Leftrightarrow {v_3}^2 =  - 2as\left( 1 \right)$

Mặt khác ở đoạn thứ 2 và thứ nhất ta cũng có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{v_2}^2 - {v_1}^2 = 2as\\
{v_3}^2 - {v_2}^2 = 2as
\end{array} \right.$

Vậy:
$\left\{ \begin{array}{l}
{v_2}^2 =  - 2as - 2as =  - 4as\left( {{v_3}^2 =  - 2as} \right)\left( 2 \right)\\
{v_1}^2 =  - 2as - 4as =  - 6as\left( {{v_2}^2 =  - 4as} \right)\left( 3 \right)
\end{array} \right.$

Từ 1,2,3 ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{v_2}^2}}{{{v_3}^2}} = \dfrac{{ - 4as}}{{ - 2as}} = 2 \Leftrightarrow {v_2} = \sqrt 2 {v_3}\\
\dfrac{{{v_1}^2}}{{{v_3}^2}} = \dfrac{{ - 6as}}{{ - 2as}} = 3 \Rightarrow {v_1} = \sqrt 3 {v_3}
\end{array} \right.$

Theo đề ta được:
$\begin{array}{l}
a = \dfrac{{\Delta {v_{32}}}}{{{t_2}}} \Leftrightarrow {v_3} - {v_2} = a{t_2} = a\\
 \Leftrightarrow {v_3} - \sqrt 2 {v_3} = a \Rightarrow {v_3} = \dfrac{a}{{1 - \sqrt 2 }}\\
{v_1} = \sqrt 3 {v_3} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{1 - \sqrt 2 }}
\end{array}$

Thời gian vật đó đi hết 3 đoạn đường đó là:
$t = \dfrac{{{v_4} - {v_1}}}{a} = \dfrac{{ - \dfrac{{\sqrt 3 a}}{{1 - \sqrt 2 }}}}{a} = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2  - 1}}s$