Đáp án:

${v_{tb}} = \dfrac{{4{v_1}\left( {{v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right)}}{{6{v_1} + {v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}}}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: 1/4 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 nên trong 3/4 quãng đường còn lại người đó đi như sau: ( 3 )

+ Nửa thời gian đầu với vặn tốc v2, nửa thời gian sau người đó người đó đi như sau: ( 2 )
    . Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1 và đoạn cuối hay là nửa đoạn đường còn lại với vận tốc v2 ( 1 )

Vậy ta xét trong đoạn (1) ta có:

${v_3}' = \dfrac{{s'}}{{\dfrac{{s'}}{{2{v_1}}} + \dfrac{{s'}}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_1}}} + \dfrac{1}{{2{v_2}}}}} = \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}$

Trong đoạn (2) ta có:
${v_2}' = \dfrac{{{v_2}\dfrac{t}{2} + {v_3}'\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_2} + {v_3}'}}{2} = \dfrac{{{v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}}}{2}$

Xét đoạn (3), vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

$\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{4{v_1}}} + \dfrac{{3s}}{{4{v_2}'}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{4{v_1}}} + \dfrac{3}{{4{v_2}'}}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}'}}{{3{v_1} + {v_2}'}}\\
 \Leftrightarrow {v_{tb}} = \dfrac{{4{v_1}\left( {{v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right)}}{{2\left( {3{v_1} + \dfrac{{{v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}}}{2}} \right)}} = \dfrac{{4{v_1}\left( {{v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}} \right)}}{{6{v_1} + {v_2} + \dfrac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}}}
\end{array}$