Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

BD:cạnh chung; góc ABD= góc EBD(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB=EB; AD=ED(cặp cạnh tương ứng)

Vì AB=EB; AD=ED nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có:

góc FAD=góc CED(=90độ);AD=ED(cmt); góc ADF=góc EDC(đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=> DF=DC(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Xét tam giác DEC vuông tại E ta có:

DE<DC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

mà DE=DA=> DA<DC(đpcm)

d, Vì tam giác ADF=tam giác EDC(cm câu b)

=> AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF; BC=BE+EC

mà BA=BE;AF=EC(đã cm)

=> BF=BC

=> tam giác BCF cân tại B

mặc khác ta có: BA=BE(cm câu a)

=> tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác BCF và tam giác ABE cân tại B ta có:

góc BAE=(180−gócABE)/2 ;góc BFC=(180o−gócFBC)/2

=> góc BAE=góc BFC

=> AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị) (đpcm)

a, Xét Δ ABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E ta có:

BD cạnh chung

∠ ABD= ∠ EBD(gt)

Do đó Δ ABD=Δ EBD(cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AB=EB ; AD=ED ( cặp cạnh tương ứng )

Vì AB=EB ; AD=ED

nên B là D nằm trên đường trung trực của AE

⇒ BD là đường trung trực của AE(đpcm)

b, Xét Δ ADF và Δ EDC ta có:

∠ FAD=∠ CED(=90độ)

AD=ED(cmt)

∠ ADF=∠ EDC(đối đỉnh)

Do đó Δ ADF=Δ EDC(g . c . g)

⇒ DF=DC (cặp cạnh tương ứng) 

c, Xét ΔDEC vuông tại E ta có:

DE < DC (do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Mà DE=DA

⇒ DA<DC

d, Vì Δ ADF=Δ EDC(cm câu b)

⇒ AF=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: BF=BA+AF  ;  BC=BE+EC

mà BA=BE ; AF=EC(đã cm)

⇒ BF=BC

⇒ Δ BCF cân tại B

Mặt khác ta có: BA = BE (cm câu a)

⇒ tam giác ABE cân tại B

Xét Δ BCF và ΔABE cân tại B ta có:

góc BAE=(180−∠ ABE)/2 ; ∠BFC=(180 −gócFBC)/2

⇒ ∠ BAE=∠ BFC

⇒ AE//CF(do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị)