Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)x=5cos(2\pi t+\dfrac{\pi }{2}) \\ 
 & b)t=2,5s \\ 
 & c){{t}_{1}}=0,75s;{{t}_{2}}=0,5s \\ 
 & d)x=\frac{5\sqrt{3}}{2}cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $L=10cm;x=2,5cm;v=5\pi \sqrt{3}cm/s$

biên độ:

$A=\frac{L}{2}=5cm$

tần số góc:

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{(5\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}}=2\pi (rad/s) \\ 
\end{align}$

chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=1s$

gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm 

$\varphi =\dfrac{\pi }{2}$

phương trình: 

$x=5cos(2\pi t+\dfrac{\pi }{2})$

b) thời gian vật đi được 50cm:

$\begin{align}
  & S=50m=10.A=2.4.A+2A \\ 
 & \Rightarrow t=2T+\dfrac{T}{2}=2,5s \\ 
\end{align}$

c) x=5cm 

thời điểm :

$\begin{align}
  & x=5cm=A \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{3T}{4}=0,75s \\ 
\end{align}$

quan VTCB:

$\begin{align}
  & x=0cm \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}=0,5s \\ 
\end{align}$

d) li độ

$\begin{align}
  & x=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}} \\ 
 & =\sqrt{{{5}^{2}}-\dfrac{{{(5\pi )}^{2}}}{{{(2\pi )}^{2}}}} \\ 
 & =\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm \\ 
\end{align}$