Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔAKD và ΔCEB có

DK=BE

AD=BC

∠ADK=∠CBE ( so le trong )

⇒ΔAKD = ΔCEB (cgc)

⇒AK=CE(1)

Xét ΔCDK và ΔABE có

AB=CD

DK=BE

∠KDC=∠EBA ( so le trong )

⇒ΔCDK = ΔABE (cgc)

⇒CK=AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AECK là hình bình hành

b. Xét ΔACN và ΔCAM

AC chung

∠CAN=∠MCA ( so le trong )

∠ACN=∠MAC ( so le trong )

⇒ΔACN = ΔCAM ( gcg)

⇒AN=CM

c. Do ABCD là hbh có AC là đg chéo và O=AC∩BD

⇒O là trung điểm AC(3)

Do AECK là hình bình hành có EK là đg chéo

EK⊂BD; DK=BE; O là trung điểm BD

⇒ OK=OE

⇒O là trung điểm EK(4)

Xét ΔOMC và ΔONA có

MC=AN

∠OMC=∠ONA ( so le trong )

∠OCM=∠OAN ( so le trong )

⇒ΔOMC = ΔONA (gcg)

⇒OM=ON

⇒ O là trung điểm MN (5)

Từ (3) ; (4) và (5) ⇒ MN, EK, AC đồng quy 

d. Để AKCE là hình thoi

⇔AC⊥EK hay AC⊥BD

⇔ABCD là hình thoi