Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có: `AB = BC = CD = DA` (giả thiết)

`AM = BN = CP = DQ` (giả thiết)

⇒: `PD = QA = MB = NC`

 Xét `ΔCPN` và `ΔDQP`,ta có:

`CP = DQ` (giả thiết)

`hat(PCN) = hat(PDQ) = 90°`

`NC = DP` (chứng minh trên)

⇒`ΔCPN ΔDQP (c.g.c) ⇒ PN = PQ `

 Xét `ΔDQP` và `ΔAMQ`,ta có: `DQ=AM` (giả thiết)

             `hat(QDP) = hat(MAQ) = 90^o`
            `PD = QA` ( chứng minh trên)

⇒: `ΔDQP = ΔAMQ (c.g.c) ⇒ PQ = QM `

* Xét `ΔAMQ` và `ΔBNM`,ta có: `AM=BN` (giả thiết)

            `hatA = hatB = 90^o`

             `BM = AQ` ( chứng minh trên)

⇒: `ΔAMQ = ΔBNM (c.g.c) ⇒ QM = MN`

Từ các ý trên ⇒: `QP =PN = NM = MQ `

Hay tứ giác MNPQ là hình thoi.

Mặt khác: `ΔCPN = ΔPDQ`

`⇒ hat(CNP) = hat(DPQ)`

Mà `hat(CNP) + hat(CPN) = 90^o`

`⇒ hat(DPQ) + hat(CPN) = 90^o`

Ta có: `hat(DPQ) + hat(QPN) + hat(NPC ) = 180^o`

⇒: `hat(QPN ) = 180^o`

`- hat(DPQ ) + hat(NPC) )= 180^o - 90^o = 90^o`

Vậy tứ giác `MNPQ `là hình vuông.