Đáp án:

xét ABCD là hbh

AC cắt BD tại O là trung điểm của mỗi đường (1)

O là trung điểm của BD

OB =OD

mà OM=OD/2

ON = OB/2

OM = ON

O là trung điểm MN

xét tứ giác ANCE có O là trung điểm của BD O là trung điểm MN

ANCM là hbh

AM//CN

AE//CF

xét ABCD là hbh

AF // CE

xét tứ giác AECF có AE//CF AF // CE

AECF là hbh

AC ,EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

AC,EF cắt nhau tại Olà trung điểm của mỗi đường (2)

Từ (1) (2)

AC ,BD ,EF đồng quy

Giải thích các bước giải:

DO M là trung điểm OD nên AM là đường trung tuyến của tam giác ADO. Do N là trung điểm OB nên CN là đường trung tuyến tam giác CBO.

Xét tam giác ADO và CBO có

$AD = BC$

$DO = BO$

$AO = CO$

Vậy tam giác ADO = tam giác CBO. Lại có AM và CN là hai đường trung tuyến tương ứng đỉnh, nên AM = CN.

CMTT ta cũng có AN = CM.

Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành, do đó AM//CN, nên AE // CF.

Mặt khác, lại có AF // CE (do AB // CD).

Vậy tứ giác AFCE là hình bình hành, do đó AC giao EF tại trung điểm mỗi đường.

Lại có AC giao BD tại O nên O là trung điểm AC.Do đó O là trung điểm EF.

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường.