Giải thích các bước giải:

a, H là trung điểm của EF ⇒ HE = HF

ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF

Xét ΔDEH và ΔDFH có:

DE = DF; DH chung; HE = HF

⇒ ΔDEH = ΔDFH (c.c.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$ 

mà $\widehat{DHE}$ + $\widehat{DHF}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$ = $90^o$

⇒ DH ⊥ EF (đpcm)

b, ΔDEH = ΔDFH (c.c.c) ⇒ $\widehat{EDH}$ = $\widehat{FDH}$ hay $\widehat{MDH}$ = $\widehat{NDH}$

Xét 2 tam giác vuông ΔMDH và ΔNDH có:

$\widehat{MDH}$ = $\widehat{NDH}$; DH chung

⇒ ΔMDH = ΔNDH (c.h - g.n)

⇒ HM = HN ⇒ ΔHMN cân tại H (đpcm)

c, ΔMDH = ΔNDH ⇒ $\widehat{MHD}$ = $\widehat{NHD}$

⇒ DH là phân giác của $\widehat{MHN}$

Chứng minh tương tự câu a ta có DH ⊥ MN

mà DH ⊥ EF

⇒ MN ║ EF (đpcm)