a) Vì $ΔAMB^{}$ cân tại $A^{}$ nên góc $MAB=^{}$ góc $BAC=^{}$ góc $NAC=60^{}$ độ

⇒ góc $MAB+^{}$ góc $BAC+^{}$ góc $NAC=60.3=180^{}$ (độ)

⇒ $3^{}$  điểm $M,A,N^{}$  thẳng hàng.

b) góc $MAB=^{}$ góc $NAC=^{}$ $60^{}$ độ 

góc $MAB+^{}$ góc $BAC=^{}$ góc $MAC^{}$ 
góc $NAC+^{}$ góc $BAC=^{}$ góc $BAN^{}$ 

⇒ góc $MAC=^{}$góc $BAN^{}$
Xét $ΔMAC^{}$ và $ΔBAN^{}$ có $MA=AB, AN=AC ⇒ ΔMAC= ΔBAN ⇒ CM=BN.^{}$

c) Vì $ΔMAC= ΔBAN^{}$ (theo ý b) nên góc $AMC=^{}$góc $=ABN^{}$góc $=ABO^{}$

Vì góc $BOC^{}$ là góc ngoài tại đỉnh $O^{}$ của $ΔMOB^{}$ nên:

góc $BOC=^{}$ góc $BMO+^{}$ góc $MBO^{}$ 

= góc $BMO+^{}$ góc $MBA+^{}$ góc $ABO^{}$ 

= $60+^{}$ góc $BMO+^{}$ góc $AMC= 60+60=120^{}$ (độ)

Vậy góc $BOC=120^{}$ độ.

---------

Chúc bạn học tốt !

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, Có Δ ABM đều ⇒ BAM = 60 độ

Δ ACN đều ⇒ CAN = 60 độ

MAN = BAM + BAC + CAN = 60 độ x 3 = 180 độ

⇒  3 điểm M,A,N thẳng hàng

 b, Vì BAM = CAN = 60 độ ⇒ BAM + BAC = CAN + BAC

⇒ CAM = BAN 

Xét ΔMAC và ΔBAN có:

AM = AB ( ΔABM đều)

AC = AN ( ΔACN đều)

CAM = BAN 

⇒ ΔMAC = ΔBAN

⇒ BN = CM

c, ΔMAC = ΔBAN ⇒ AMC = ABN

Lấy điểm K là giao điểm của AB và CM có MKA = BKC(đối đỉnh)

⇒ MAK = MKB= 60 độ (tổng 3 góc của tam giác)

Có MKB + BOC = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ BOC = 180 - 60 =120 độ