Đáp án:

Đội thứ nhất làm một mình mất \(180\) ngày, đội thứ hai mất \(60\) ngày.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian làm một mình của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là \(x;y\) (ngày)

Suy ra mỗi ngày, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, đội thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
45.\frac{1}{x} + 45.\frac{1}{y} = 1\\
60.\frac{1}{x} + 40.\frac{1}{y} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{45}}\\
3.\frac{1}{x} + 2.\frac{1}{y} = \frac{1}{{20}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{45}} - \frac{1}{x}\\
3.\frac{1}{x} + 2.\left( {\frac{1}{{45}} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{20}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{180}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{60}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 180\\
y = 60
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy đội thứ nhất làm một mình mất \(180\) ngày, đội thứ hai mất \(60\) ngày.