b tự vẽ hình nhé. đt tớ hỏng cam :v

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

⇒⇒AB là đường trung trực của DH
⇒⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB

⇒⇒ AB là đường trung trực của HE
⇒⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

b) Xét tam giác DHE có:

HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
⇒⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)

c)Ta có:

Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
⇒⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC

Vậy BC= BE+ DC( đpcm).

 

Đáp án:

$\text{a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC}$

$\text{$\longrightarrow$ AB là đường trung trực của DH}$

$\text{$\longrightarrow$ AH=AD (1)}$

$\text{Vì E đối xứng với H qua AB}$

$\text{$\longrightarrow$ AB là đường trung trực của HE}$

$\text{$\longrightarrow$ AH=AE (2)}$

$\text{Từ (1) và (2)$\longrightarrow$ AD=AE (3)}$

$\text{Mặt khác:}$ $\widehat{DAB}$=$\widehat{BAH}$ ; $\widehat{HAC}$=$\widehat{CAE}$ và $\widehat{BAH}$ + $\widehat{HAC}$ = $90^0$

Do đó $\widehat{DAB}$ + $\widehat{BAH}$+ $\widehat{HAC}$+$\widehat{CAE}$= $180^0
$\text{$\longrightarrow$ D, A, E thẳng hàng (4)}$

$\text{Từ (3) và (4) $\longrightarrow$ D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)}$

$\text{b) Xét $\triangle$ DHE có:}$

$\text{HA là trung tuyến và HA= $\frac{1}{2}$ DE}$ $\longrightarrow$ $\triangle$ DHE $\text{vuông tại H.(đpcm)}$

c)Ta có: $\triangle$ ADB= $\triangle$ AHB (c-c-c)

$\longrightarrow$ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{AHB}$ = $90^0$

Tương tự ta có: $\widehat{AEC}$ = $90^0$

$\text{$\longrightarrow$ BD || CE (cùng vuông góc với DE)}$

$\text{$\longrightarrow$ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE}$ $\text{$\longrightarrow$ BAEC là hình thang vuông. (đpcm)}$

$\text{d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)}$

$\text{Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)}$

$\text{Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:}$

$\text{$\longrightarrow$ BD + CE = BH + CH}$

$\text{$\longrightarrow$ BD + CE = BC}$

$\text{$\longrightarrow$ BC = BE + DC ( đpcm)}$

Giải thích các bước giải: