BL:
MK chỉ làm dc b3 và 4 thôi nha, bn thông cảm

MK chỉ làm bài 5 thôi nha:

a) Có ABC=ACB(tam giác ABC cân vì AB=AC)

mà góc ABC=MBC , gócACB=NCE (đối đỉnh)

→ góc MBC=NCE

Xét tam giác DBM,ECNcó:

góc MBC=NCE(cmt)

DB=CE(gt)

gócBMD=CNE(=90)

→Tam giác DBM=ECN(gcg)

→Dm=EN(đpcm)

b)Có góc ABC+ABM=180 độ , góc ACB+ACN=180độ (kề bù)

→180 -ABC=180-ACB

↔góc ABM=ACN

Xét tam giac ABM và ACN có:

góc ABM=ACN(cmt)

AB=AC  (gt)

MB=NC   (vì tam giác DBM=ECN cm câu b)

→ tam giac ABM = ACN(cgc)

→AM=AN

→tam giác AMN là tam giác cân(đpcm)

c)***Gọi O là giao điểm của IB và AM

Gọi P là giao điểm của IC và AN

Ta có: IB vuông gócAM(gt)

⇒OBvuông gócAM

Ta có: IC vuông gócAN(gt)

⇒CPvuông gócAN

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

⇒góc AMN=ANM(hai góc ở đáy)

hay OMB=PNC

Xét ΔOBMvà ΔPCN  có

BM=CN(ΔMBD=ΔNCE)

OMB=PNC(cmt)

→ΔOBM=ΔPCN(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒OBM=PCN

Ta có: OBM=IBC(hai góc đối đỉnh)

PCN=ICB(hai góc đối đỉnh)

mà OBM=PCN(cmt)

nên IBC=ICB

Xét ΔIBC có IBC=ICB(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo tam giác cân)

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

IB=IC(ΔIBC cân tại I)

AI là cạnh chung

→ΔABI=ΔACI(c-c-c)

⇒BAI=CAI(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của BAC(đpcm)

*Ta có: MAI=MAB+BAI(do tia AB nằm giữa hai tia AM,AI)

NAI=NAC+CAI(do tia AC nằm giữa hai tia AN,AI)

mà MAB=NAC(ΔABM=ΔACN)

và BAI=CAI(cmt)

nên MAI=NAI

mà tia AI nằm giữa hai tia AM,AN

nên AI là tia phân giác củaMAN(đpcm)

→→ AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN(đpcm)