Số (-3) mũ 20+1 có thể là tích của hai số nguyên liên tiếp không? Ai trả lời nhanh nhất mk tick cho nha, mk đang vội! Nhớ cho mk lời giải nữa nhé
Số (-3) mũ 20+1 có thể là tích của hai số nguyên liên tiếp không? Ai trả lời nhanh nhất mk tick cho nha, mk đang vội! Nhớ cho mk lời giải nữa nhé
Lời giải 1 :
Đáp án:
Đặt tích 2 số tự nhiên liên tiếp là a(a+1)=a2+a
Ta sẽ xét xem tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư bao nhiêu.
TH1: a chia hết cho 3
⇒a2 chia hết cho 3 và a cũng chia hết cho 3
⇒a2+a chia hết cho 3
⇒a(a+1) chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 -> a có dạng 3k+1
⇒a2=(3k+1)2=(3k+1)(3k+1)=(3k+1)3k+(3k+1).1=9k2+3k+3k+1=3.(3k2+k+k)+1
⇒a2+a=3.(3k2+k+k)+1+3k+1=3.(3k2+k+k+k)+1+1=3.(3k2+3k)+2
Thấy 3.(3k2+3k)+2 chia 3 dư 2
⇒a2+a chia 3 dư 2
⇒a(a+1) chia 3 dư 2
TH3: a chia 3 dư 2
⇒a2=(3k+2)2=(3k+2)(3k+2)=(3k+2).3k+(3k+2).2=9k2+6k+6k+4 =3.(3k2+2k+2k)+4
⇒a2+a=3.(3k2+2k+2k)+4+3k+2=3.(3k2+2k+2k+k)+6
=3.(3k2+5k)+3.2=3.(3k2+5k+2) chia hết cho 3
Như vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.
Mà (−3)20+1=320+1 chia 3 dư 1
Vậy (−3)20+1 không phải tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Chúc bạn học tốt ^^
(Bình chọn câu tl hay nhất ủng hộ mình nhaaa )
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Đặt tích 2 số tự nhiên liên tiếp là a(a+1)=a2+a
Ta sẽ xét xem tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư bao nhiêu.
TH1: a chia hết cho 3
⇒a2 chia hết cho 3 và a cũng chia hết cho 3
⇒a2+a chia hết cho 3
⇒a(a+1) chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 -> a có dạng 3k+1
⇒a2=(3k+1)2=(3k+1)(3k+1)=(3k+1)3k+(3k+1).1=9k2+3k+3k+1=3.(3k2+k+k)+1
⇒a2+a=3.(3k2+k+k)+1+3k+1=3.(3k2+k+k+k)+1+1=3.(3k2+3k)+2
Thấy 3.(3k2+3k)+2 chia 3 dư 2
⇒a2+a chia 3 dư 2
⇒a(a+1) chia 3 dư 2
TH3: a chia 3 dư 2
⇒a2=(3k+2)2=(3k+2)(3k+2)=(3k+2).3k+(3k+2).2=9k2+6k+6k+4 =3.(3k2+2k+2k)+4
⇒a2+a=3.(3k2+2k+2k)+4+3k+2=3.(3k2+2k+2k+k)+6
=3.(3k2+5k)+3.2=3.(3k2+5k+2) chia hết cho 3
Như vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.
Mà (−3)20+1=320+1 chia 3 dư 1
Vậy (−3)20+1 không phải tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247