Một cấp số nhân có số các số hạng là chẵn. Biết rằng tổng của tất cả các số hạng gấp ba lần tổng của các số hạng có thứ tự lẻ. Tìm công bội của cấp số nhân.
Một cấp số nhân có số các số hạng là chẵn. Biết rằng tổng của tất cả các số hạng gấp ba lần tổng của các số hạng có thứ tự lẻ. Tìm công bội của cấp số nhân.
Lời giải 1 :
Giả sử cấp số nhân có 2n2n số hạng với số hạng đầu là u1u1 và công bội là qq
Khi đó u1,u3,u5,...,u2n−1 cũng là 1 cấp số nhân có nn số hạng với số hạng đầu là u1 và công bội là q2
Theo giả thiết:
u1+u2+u3+...+u2n=3(u1+u3+u5+....+u2n−1) (*)
Nếu q=1 thì có 2nu1=3nu1⇔nu1=0⇔u1=0
Vậy ta được CSN có u1=0,,q=1
Nếu q≠1 ta được:
(*) ⇔ $\frac{u1(1-q^2n)}{1-q}$ = 3 $\frac{u1(1-q^2n)}{1-q^2}$
⇔1 - q^2 = 3(1-q)
⇔1 + q = 3 (q≠1)
⇔ q=2
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247