cạnh BC Bài số 5 : Cho tam giác AOB cân tại0. Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H a) Chứng minh HA = HB b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấ
Lời giải 1 :
ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180^{\circ} - \widehat{BAC} }{2}\)
AB = AC; BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\) = \(\frac{180^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADE}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
b, \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
<=> \(\widehat{MBD}\) = \(\widehat{NCE}\) ( hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBMD và ΔCNE ta có:
\(\widehat{MBD}\) = \(\widehat{NCE}\)
BD = CE (gt)
=> ΔBMD = ΔCNE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (đpcm)
c, Xét ΔAMD và ΔANE ta có:
AD = AE ( chứng minh câu a)
DM = EN ( chứng minh câu b)
\(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{NEA}\) ( ΔBMD = ΔCNE)
=> ΔAMD = ΔANE ( c-g-c)
=> AM = AN (đpcm)
d, Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC
AI chung
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{ACI}\) ( = 90 \(^{\circ}\))
=> ΔABI = ΔACI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CAI}\) (*)
=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\) ( đpcm)
Lại có: \(\widehat{MAB}\) = \(\widehat{NAC}\) ( ΔAMD = ΔANE) (**)
(*) + (**) => \(\widehat{BAI}\) + \(\widehat{MAD}\) = \(\widehat{CAI}\) \(\widehat{NAC}\)
=> \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NAI}\)
=> AI là phân giác của \(\widehat{MAN}\) (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
ΔABC cân tại A
=> ABC^ = ACB^ = 180∘−BAC^2
AB = AC; BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A
=> ADE^ = AED^ = 180∘−BAC^2
=> ABC^ = ADE^
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
b, ABC^ = ACB^
<=> MBD^ = NCE^ ( hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBMD và ΔCNE ta có:
MBD^ = NCE^
BD = CE (gt)
=> ΔBMD = ΔCNE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = EN (đpcm)
c, Xét ΔAMD và ΔANE ta có:
AD = AE ( chứng minh câu a)
DM = EN ( chứng minh câu b)
MDA^ = NEA^ ( ΔBMD = ΔCNE)
=> ΔAMD = ΔANE ( c-g-c)
=> AM = AN (đpcm)
d, Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC
AI chung
ABI^ = ACI^ ( = 90 ∘)
=> ΔABI = ΔACI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> BAI^ = CAI^ (*)
=> AI là phân giác BAC^ ( đpcm)
Lại có: MAB^ = NAC^ ( ΔAMD = ΔANE) (**)
(*) + (**) => BAI^ + MAD^ = CAI^ NAC^
=> MAI^ = NAI^
=> AI là phân giác của MAN^ (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247