Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔAIB và ΔAIC

AI là cạnh chung

AB=AC (gt)

$\widehat{IAB}$=$\widehat{IAC}$ (AI là phân giác của $\widehat{BAC}$)

⇒ΔAIB = ΔAIC (c.g.c)

⇒IB=IC (2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=AC

⇒ΔABC cân tại A

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$

Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABM}$=$180^0$ (2 góc kề bù)

$\widehat{ACB}$+$\widehat{ACN}$=$180^0$ (2 góc kề bù)

mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (cmt)

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$

Xét ΔABM và ΔACN

AB=AC (gt)

BM=CN (gt)

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$ (cmt)

⇒ΔABM = ΔACN (c.g.c)

c)Vì ΔAIB = ΔAIC (câu a)

⇒$\widehat{AIB}$=$\widehat{AIC}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{AIB}$+$\widehat{AIC}$=$180^0$ (2 góc kề bù)

⇒$\widehat{AIB}$=$\widehat{AIC}$=$\frac{180^0}{2}$ =$90^0$

⇒AI⊥CB

mà IB=IC (câu a)

⇒AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC

d) Vì ΔABM = ΔACN (câu b)

⇒AM=AN

Ta có IB+BM=IM

IC+CN=IN

 mà IB=IC (câu a) , BM=CN (gt)

⇒IM=IN

Xét ΔAIM và ΔAIN

AI là cạnh chung

AM=AN (cmt)

IM=IN (cmt)

⇒ΔAIM = ΔAIN (c.c.c)

⇒$\widehat{MAI}$=$\widehat{NAI}$ (2 góc tương ứng)

⇒AI là phân giác của $\widehat{MAN}$

Hình vẽ