$\text{ @HV }$

a)

Xét $\triangle$ABD và $\triangle$ACD có:

AB = AC (GT)

BD = DC (GT)

AD: cạnh chung

Do đó $\triangle$ABD = $\triangle$ACD (c.c.c) (đpcm)

b)

Xét $\triangle$ABC có:

AB = AC (GT)

⇒ $\triangle$ABC cân tại A

Ta có: BD = DC (GT)

⇒ AD là đường trung tuyến của $\triangle$ABC

Mà $\triangle$ABC cân tại A (cmt)

⇒ AD đồng thời cũng là đường cao

⇒ AD ⊥ BC (đpcm)

c)

Ta có: $\widehat{ACx}$ = $\widehat{CAD}$ + $\widehat{CDA}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇔ $100^{o}$ = $\widehat{CAD}$ + $90^{o}$ 

⇔ $\widehat{CAD}$ = $10^{o}$

Mà $\triangle$ABC cân tại A (cmt), AD trung tuyến

⇒ AD đồng thời là đường phân giác

⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ = $10^{o}$

Đáp án:

a, Vì N là trung điểm của BC nê suy ra BN=NC

      Xét ΔABN và ΔACN có:      

           BN=CN(cmt)

AB=AC

ANlà cạnh chung

BN=CN(cmt)

AB=AC

ANlà cạnh chung}

      =>ΔABN=ΔACN (c-c-c)  (đpcm)

  b, Ta có: ˆANB+ˆANC=180oANB^+ANC^=180o  (2 góc kề bù)

         Mà  ΔABN=ΔACN (cmt) ⇒ ˆANB=ˆANCANB^=ANC^ (2 góc t/ư)

    => 2ˆANB=180o2ANB^=180o

    => ˆANB=90oANB^=90o

     =>   AN⊥NB

        Hay AN⊥BC tại N (đpcm)

c, Xét ΔABC có:

 BACˆ+Bˆ+Cˆ=180o BACˆ^+B^+C^=180o (đây làtổng 3 góc của 1 tam giác)

          Mà ˆB=ˆC=40oB^=C^=40o (gt)

  =>ˆBAC+40o40o

        =180oBAC^+40o40o

         =180o

  => ˆBAC=180o−40o−40oBAC^

         =180o-40o-40o

  => ˆBAC=100o BAC^=100o

Vậy ˆBAC=100o BAC^=100o