`a)`

Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực.

Mà `BD = AB`

Nên `ΔBDA` cân tại `B`

Do đó `BH` cũng là đường trung trực

`=> AH = HD`

`b)`

Chứng minh tương tự câu a ta có

`AK = EK`

Do đó `K` là trung điểm `AE`

Từ câu a có ngay `H` là trung điểm `AD`

Từ đó `HK` là đường trung bình tam giác `ADE`

Nên `HK // BC` (vì `D, E` lần lượt thuộc tia đối của `BC` và `CB`)

Lời giải:

a) Xét $\triangle ABD$ có:

$AB = BD\quad (gt)$

$\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $B$

Lại có: $BH\perp AB$

$\Rightarrow BH$ là đường cao xuất phát từ đỉnh $B$

$\Rightarrow BH$ là trung tuyến

$\Rightarrow AH = HD = \dfrac12AD$

b) Chứng minh tương tự câu a ta được:

$AK = KC = \dfrac12AE$

Do đó:

$\dfrac{AH}{AD} = \dfrac{AK}{AE} = \dfrac12$

$\Rightarrow HK//DE$ (theo định lý $Thales$ đảo)

$\Rightarrow HK//BC$