`\text{@Jin}`

 

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2$ \Delta $vuông ADB và AEC

$\widehat{A} chung$

AB=AC

=> $\Delta $ADB=AEC(CH_GN)

=> AD=AE( 2 cạnh tương ứng)

=>$ \Delta $ADE cân tại A

=> $\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{1}{2}(180⁰-\widehat{A})( 2 góc tương ứng)(1)$

$\Delta $ABC cân tại A=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180⁰-\widehat{A})(2)$

Từ (1)&(2)=>$ \widehat{AED}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này có vị trí đồng vị

=> DE//BC

Xét 2 $\Delta$ vuông EIB và DIC

$\widehat{EIB}=\widehat{DIC}( ĐĐ)$

EB=DC(=AB-AE=AC-AD)

=>$ \Delta$ EIB=DIC(GN_CGV)

=> IB=IC ( 2 cạnh tương ứng)

Xét 2$ \Delta  $vuông AIE và AID

AI cạnh chung

AE=AD

=> $\Delta AIE=AID(CH_CGV)$

=> $\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$( 2 góc tương ứng)

Gọi K là giao điểm AI và BC

Xét 2 $\Delta ABK và ACK$

AK cạnh chung

AB=AC

$\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$

=> $\Delta ABK=\Delta ACK(C.G.C)$

=> $\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\frac{1}{2}\widehat{BKC}=90⁰$( 2 góc tương ứng)

=> AK vuông góc BC hay AI vuông góc BC