Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAE,\Delta MBC$ có:

$MA=MB$

$\widehat{AME}=\widehat{BMC}$

$ME=MC$

$\to\Delta MAE=\Delta MBC(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{MAE}=\widehat{MBC}$(Hai góc tương ứng)

$\to AE//BC$

c.Xét $\Delta AEF,\Delta ABC$ có:

$AE=BC$

$\widehat{EAF}=\widehat{ACB}$ vì $AE//BC$

$AF=AC$

$\to\Delta AEF=\Delta CBA(c.g.c)$

$\to \widehat{FEA}=\widehat{ABC}$

d.Tương tự câu a chứng minh được $\Delta MBE=\Delta MAC(c.g.c)$

$\to BE=AC, \widehat{MBE}=\widehat{MAC}\to BE//AC$

Từ câu c $\to \widehat{EFA}=\widehat{BAC}\to AB//EF$

Xét $\Delta BDE,\Delta ABC$ có:

$BE=AC$

$\widehat{EBD}=\widehat{ACB}$ vì $BE//AC$

$BD=BC$

$\to\Delta BDE=\Delta CBA(c.g.c)$

$\to \widehat{EDB}=\widehat{ABC}$

$\to DE//AB$

Kết hợp $EF//AB$

$\to D, E, F$ thẳng hàng