Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MNO,\Delta BMO$ có:

Chung $OM$

$ON=OB$ vì $O$ là trung điểm $BN$

$MN=MB$

$\to\Delta MON=\Delta MOB(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{OMN}=\widehat{OMB}$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{AMB}$

Xét $\Delta MAN,\Delta MAB$ có:

Chung $AM$

$\widehat{AMN}=\widehat{AMB}$

$MN=MB$

$\to\Delta MAN=\Delta MAB(c.g.c)$

$\to AN=AB$

c.Ta có $MN=MB, AN=AB$

$\to M, A\in$ trung trực của $NB$

$\to MA$ là trung trực của $NB$

$\to NB\perp AM$

Mà $NB//PH$

$\to MA\perp PH$

$\to MH\perp CP$

Xét $\Delta MHC,\Delta MHP$ c ó:

$\widehat{CMH}=\widehat{NMO}=\widehat{BMO}=\widehat{PMH}$

Chung $MH$

$\widehat{MHC}=\widehat{MHP}(=90^o)$

$\to\Delta MHC=\Delta MHP(g.c.g)$

$\to MC=MP$

d.Ta có $NC=CM-MN=MP-BM=PB$

Từ câu a $\to\widehat{MNA}=\widehat{MBA}$

$\to \widehat{ANC}=180^o-\widehat{MNA}=180^o-\widehat{MBA}=\widehat{ABP}$

Xét $\Delta ANC,\Delta ABP$ có:

$AN=AB$

$\widehat{ANC}=\widehat{ABP}$

$NC=BP$

$\to\Delta ANC=\Delta ABP(c.g.c)$

$\to\widehat{NAC}=\widehat{BAP}$

$\to B, A, C$ thẳng hàng