Câu 5:

Xét ΔABC vuông tại A, ta có:

N là trung điểm AC 
P là trung điểm BC

⇒ NP là đường trung bình của ΔABC
⇒ NP // AB; NP = $\frac{1}{2}$AB

Mà AM = $\frac{1}{2}$AB (M là trung điểm)

⇒ NP = AM; NP // AM

Xét tứ giác AMPN, ta có:

NP = AM (cmt)
NP // AM (cmt)

⇒ AMPN là hình bình hành

Mà ∠MAN = 90° (ΔABC vuông tại A)

⇒ AMPN là hình chữ nhật

b) Xét tứ giác AQBP, ta có:

M là trung điểm AB (gt)
M là trung điểm QP (Q là đối xứng của P qua M)

⇒AQBP là hình bình hành

Mà AM ⊥ PM (AMPN là hình chữ nhật)
      M là giao điểm của 2 đường chéo AB và QP

⇒ QP ⊥ AB

Xét hình bình hành AQBP, ta có:

QP ⊥ AB (cmt)

⇒ AQBP là hình thoi

Câu 6:

$4x^{4}$ $+4x^{2}y^{2} - 8y^{4}$

$=4.(x^{4}+x^{2}y^{2}-2y^{4})$

$=4.(x^{4}+2x^{2}y^2-x^2y^2-2y^4)$

$=4.[x^{2}.(x^2-y^2)+2y^2.(x^2-y^2)]$

$=4.(x^{2}-y^2).(x^2+2y^2)$

$#Lacmei2D$