Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC.Kẻ phân giác của ABC cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC tại E . Hai đường thẳng BA và ED cắt nhau tại H . Chứng minh r
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC.Kẻ phân giác của ABC cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc với BC tại E . Hai đường thẳng BA và ED cắt nhau tại H . Chứng minh rằng: a) Tam giác ABD = Tam giác EBD . b) Tam giác ADH = Tam giác EDC . c) Tam giác AHC = Tam giác ECH . d) Tam giác BEH = Tam giác BAC .
Lời giải 1 :
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD: cạnh huyền chung
B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)
Vậy: ΔABD=ΔEBD(ch−gn)ΔABD=ΔEBD(ch−gn)
b) ΔABCΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
⇒BC=100−−−√=10(cm)⇒BC=100=10(cm)
Ta lại có: EB = AB (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)
nên EC = BC - AB
EC = 10 - 6
EC = 4 (cm).
c) Xét hai tam giác vuông ABC và EBI có:
AB = EB (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)
BˆB^: góc chung
Vậy: ΔABC=ΔEBI(cgv−gn)ΔABC=ΔEBI(cgv−gn)
Suy ra: BC = BI (hai cạnh tương ứng)
Do đó: ΔBICΔBIC cân tại B.
d) ΔDECΔDEC vuông tại E
⇒⇒ ED < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
Mà ED = AD (ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD)
Do đó: AD < DC (đpcm).
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247