Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Tích có hướng và ứng dụng !!

Tích có hướng và ứng dụng !!

Câu 1 : Tích có hướng của hai véc tơ là:

A.một véc tơ

B.một số thực

C.một véc tơ khác \[\vec 0\]

D.một số thực khác 0

Câu 2 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

A.\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

B. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

C. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

D. \[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]

Câu 3 : Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]

A.\[\vec 0\]

B. \[\left( { - 2; - 1; - 1} \right)\]

C. \[\left( {2;1;1} \right)\]

D. \[\left( { - 1; - 2; - 1} \right)\]

Câu 4 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khi đó:

A.\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\]

B. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\]

C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \vec 0\]

D. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] + \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = 0\]

Câu 5 : Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương là:

A.\[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\]

B. \[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]

C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0\]

D. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\]

Câu 6 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khác $\overrightarrow 0 $cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

A.\[\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} \]

B. \[\overrightarrow {{u_2}} = k\overrightarrow {{u_1}} \]

C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0\]

D. \[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]

Câu 7 : Hai véc tơ \[\vec u = \left( {a;1;b} \right),\vec v = \left( { - 2;2;c} \right)\]cùng phương thì:

A.b=2c

B.c=2b

C.b=−2c

D.b=c

Câu 8 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]chọn kết luận sai:

A.\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0\]

B. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]

C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0\]

D. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}} \]

Câu 9 : Cho ba véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \]thỏa mãn \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\]. Khi đó ba véc tơ đó:

A.đồng phẳng

B.đôi một vuông góc

C.cùng phương

D.cùng hướng

Câu 10 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu $\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

B. \[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

C. \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

D. \[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]

Câu 11 : Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

A.\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

B. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

C. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

D. \[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]

Câu 12 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} $

A.1

B.\[\sqrt {\frac{{19}}{{26}}} \]

C. \[\sqrt {\frac{1}{2}} \]

D. \[\sqrt {\frac{{17}}{{26}}} \]

Câu 13 : Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

A.\[{S_{ABC}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]

B. \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]

C. \[{S_{ABC}} = \frac{1}{4}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]

D. \[{S_{ABC}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]

Câu 14 : Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

A.$\sqrt 5 $

B.4

C.$2\sqrt 5 $

D.2

Câu 15 : Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành ABCD?

A.\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\]

B. \[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]

C. \[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\]

D. \[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\]

Câu 16 : Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

A.$\sqrt 5 $

B. $2\sqrt 5 $

C. $2\sqrt 6 $

D. $2\sqrt 2 $

Câu 17 : Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

A.\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]

B. \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]

C. \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]

D. \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|\]

Câu 18 : Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

A.1

B.6

C.3

D.2

Câu 19 : Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

A.\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} \]

B. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]

C. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]

D. \[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]Trả lời:

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{4}$là:

A.1

B.Vô số

C.0

D.2

Câu 21 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

A.\[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]

B. \[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]

C. \[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]

D. \[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:

A.4

B.2

C.1

D.$\frac{1}{6}$

Câu 23 :

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

A. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} & \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{2} \\ z_{1} \end{array} & \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{2} \\ x_{1} \end{array} & \begin{array}{l} y_{2} \\ y_{1} \end{array} \end{matrix}|)$

B. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

C. $\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|)$

\vec{u} = (|\begin{matrix} \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} & \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} & \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} \end{matrix}|; |\begin{matrix} \begin{array}{l} y_{1} \\ y_{2} \end{array} & \begin{array}{l} z_{1} \\ z_{2} \end{array} \end{matrix}|)

Câu 24 :

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

A. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

B. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}]$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] - [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = \vec{0}$

[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] + [\vec{u_{2}}, \vec{u_{1}}] = 0

Câu 25 :

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

A. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

B. $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = \vec{0}$

[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0

Câu 26 :

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

A. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{1}} = 0$

B. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = \vec{0}$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{2}} = 0$

[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] ⊥ \vec{u_{1}}

Câu 27 :

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

A. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

B. $|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

C. $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] = |\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$

|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]| = |\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}| \sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})

Câu 28 :

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

A. $S_{A B C} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

B. $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

C. $S_{A B C} = \frac{1}{4} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

S_{A B C} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|

Câu 29 :

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

A. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

B. $S_{A B C D} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

C. $S_{A B C D} = 2 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

S_{A B C D} = 4 |[\vec{A B}, \vec{A D}]|

Câu 30 :

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

A. $V_{A B C D} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

B. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A D}|$

C. $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|$

V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A B}|

Câu 31 :

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

A. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}$

B. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

C. $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|$

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} |[\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A A^{'}}|

Câu 32 :

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

A. $\vec{0}$

B.(−2;−1;−1)

C.(2;1;1)

D.(−1;−2;−1)

Câu 33 :

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

A.b=2c

B.c=2b

C.b=−2c

D.b=c

Câu 34 :
Cho ba véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}$ thỏa mãn $[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow$ . Khi đó ba véc tơ đó

A.đồng phẳng

B.đôi một vuông góc

C.cùng phương

D.cùng hướng

Câu 35 :

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

A. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

B. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}]}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

C. $\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

\sin (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

A.1

B. $\sqrt{\frac{19}{26}}$

C. $\sqrt{\frac{1}{2}}$

\sqrt{\frac{17}{26}}

Câu 37 :

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

A. $\sqrt{5}$

B. 4

C. $2 \sqrt{5}$

D. 2

Câu 38 :

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

A. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]|$

B. $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A C}]|$

C. $S_{A B C D} = |[\vec{B C}, \vec{B D}]|$

S_{A B C D} = |[\vec{A C}, \vec{B D}]|

Câu 39 :
Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

A. $\sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{6}$

2 \sqrt{2}

Câu 40 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

A.1

B.6

C.3

D.2

Câu 41 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

A. $\vec{w} = (1; 7; 1) .$

B. $\vec{w} = (- 1; 7; - 1) .$

C. $\vec{w} = (0; 7; 1) .$

\vec{w} = (0; - 1; 0) .

Câu 42 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

A.1

B.Vô số

C.0

D.2

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Khác

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Tích có hướng và ứng dụng !!

Câu 1 : Tích có hướng của hai véc tơ là:

Câu 2 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:

Câu 3 : Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]

Câu 4 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khi đó:

Câu 5 : Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương là:

Câu 6 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khác \(\overrightarrow 0 \)cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

Câu 7 : Hai véc tơ \[\vec u = \left( {a;1;b} \right),\vec v = \left( { - 2;2;c} \right)\]cùng phương thì:

Câu 8 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]chọn kết luận sai:

Câu 9 : Cho ba véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \]thỏa mãn \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\]. Khi đó ba véc tơ đó:

Câu 10 : Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Câu 11 : Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:

Câu 12 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)

Câu 13 : Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Câu 14 : Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Câu 15 : Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành ABCD?

Câu 16 : Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Câu 17 : Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

Câu 18 : Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Câu 19 : Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:

Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:

Câu 21 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?

Câu 22 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:

Câu 23 : Cho hai véc tơ u1→=x1;y1;z1 và u2→=x2;y2;z2. Kí hiệu u→=u1→,u2→,khi đó:

Câu 24 : Cho hai véc tơ u1→,u2→ ,khi đó:

Câu 25 : Điều kiện để hai véc tơ u1→,u2→ cùng phương là:

Câu 26 : Cho hai véc tơ u1→,u2→, chọn kết luận sai:

Câu 27 : Cho hai véc tơ u1→,u2→, kí hiệu u1→,u2→ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Câu 28 : Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Câu 29 : Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

Câu 30 : Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

Câu 31 : Công thức tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là:

Câu 32 : Tính tích có hướng của hai véc tơ u→0;1;−1,v→1;−1;−1.

Câu 33 : Hai véc tơ u→=a;1;b,v→=−2;2;c cùng phương thì:

Câu 34 : Cho ba véc tơ u1→,u2→,u3→ thỏa mãn u1→;u2→.u3→=0⇔. Khi đó ba véc tơ đó

Câu 35 : Sin của góc giữa hai véc tơ u1→,u2→ là:

Câu 36 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ OA→,OB→.

Câu 37 : Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Câu 38 : Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

Câu 39 : Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Câu 40 : Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Câu 41 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u→=−1;0;2,v→=4;0;−1?

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 64 là: