Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng \(8\pi \)cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm...

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có:

Tại thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dương \( \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

+ Khi x = 3cm thì \(v = 8\pi cm/s\), ta có:

\({A^2} = {3^2} + \frac{{{{\left( {8\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (1)

+ Khi x = 4cm thì \(v = 6\pi cm/s\), ta có:

\({A^2} = {4^2} + \frac{{{{\left( {6\pi } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\) (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}\omega  = 2\pi \\A = 5cm\end{array} \right.\)

Vậy phương trình dao động của vật có dạng:

\(x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)

Chọn C