Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa tần số trên hai đường thằng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta để ý rằng tại mỗi thời điểm v luôn vuông pha với x, từ phương trình

\(\frac{\text{x}_{1}^{2}}{4}+\frac{\text{v}_{2}^{2}}{80}=3\Leftrightarrow \frac{\text{x}_{1}^{2}}{12}+\frac{\text{v}_{2}^{2}}{240}=1\)

\(\Rightarrow \mathrm{v}_{2}\) vuông pha với \(\mathrm{x}_{1} \Rightarrow\) hai dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha với nhau.

Ta có: 

\(\text{ }\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\text{A}}_{1}}=\sqrt{12} \\ ~{{\text{V}}_{2\max }}=\sqrt{240}=\sqrt{24}\pi \\ \end{array} \right.\)

Với hai dao động cùng pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau:

\(\Delta \text{t}=\frac{\text{T}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \text{T}=\sqrt{2}~\text{s}\to \omega =\sqrt{2}\pi \,\text{rad/s}\)

\(\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=\frac{{{\text{V}}_{2\max }}}{\omega }=\sqrt{12}={{\text{A}}_{1}}\Rightarrow \) luôn đi cùng li độ \(\Rightarrow \) (loại)

Với hai dao động ngược pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau:

\(\Delta \text{t}=\frac{\text{T}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \text{T}=\sqrt{2}~\text{s}\Rightarrow \omega =\sqrt{2}\pi \,\text{rad/s}\).

\(\to {{A}_{2}}=\frac{{{v}_{2\max }}}{\omega }=\sqrt{12}={{A}_{1}}\Rightarrow {{a}_{2}}=-{{a}_{1}}=-40~\text{cm/}{{\text{s}}^{2}}\).