Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gố...

* Hướng dẫn giải

Theo giả thuyết bài toán, ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
2 = A_M^2 + A_N^2 – 2{{\rm{A}}_M}{A_N}\cos \Delta \varphi \\
4 = A_M^2 + A_N^2 + 2{{\rm{A}}_M}{A_N}\cos \Delta \varphi 
\end{array} \right. \Rightarrow 6 = 2\left( {A_M^2 + A_N^2} \right) \Leftrightarrow 6 = \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {A_M^2 + A_N^2} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho biểu thức trên

\(\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {A_M^2 + A_N^2} \right) \ge {\left( {{A_M}.1 + {A_N}.1} \right)^2} \Rightarrow {\left( {{A_M} + {A_N}} \right)_{\min }} = \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {A_M^2 + A_N^2} \right) = 6cm\)