Đặt điện áp \(u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\)(V) vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có \(R=50\Omega \), tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\) và cuộn cảm thuần có...

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

\(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }}=100(\Omega )\)

\(L=\frac{3}{2\pi }(H)\Rightarrow {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\frac{3}{2\pi }=150(\Omega )\)

\(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{(150-100)}^{2}}}=50\sqrt{2}(\Omega )\)

\({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{220\sqrt{2}}{50\sqrt{2}}=4,4(A)\)

\(\tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}})=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{4}\to {{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{4}\).

Vậy \(i=4,4\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)(A)\)