Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có li độ lần lượt là \({{x}_{1}}\),\){{x}_{2}}\),\){{x}_{3}}\). Biết phương trình li độ tổng hợp của các...

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 6\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\\ {x_2} + {x_3} = 6\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\\ {x_1} + {x_3} = 6\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} - {x_3} = 6\sqrt 2 \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\\ {x_1} + {x_3} = 6\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 3\sqrt 6 \cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)cm\\ {x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm \end{array} \right.\)

+ Hai dao động \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{3}}\) vuông pha nhau.

Ta có \({{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{3}}=-{{A}_{3}} \\ & {{x}_{1}}=0 \\ \end{align} \right.\)