Cho mạch điện như hình vẽ, X, Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế...

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+ Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi → có dòng trong mạch với cường độ I = 1,5 A

→ ND không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và \({{R}_{Y}}=\frac{45}{1,5}=30(\Omega )\)

+ Mắc vào hai đầu đoạn mạch MD một điện áp xoay chiều thì \({{u}_{N\text{D}}}\) sớm pha hơn \({{u}_{MN}}\) một góc 0,5π.

→ X chứa điện trở \({{R}_{X}}\) và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở \({{R}_{Y}}\).

→ Với \({{V}_{1}}={{V}_{2}}\xrightarrow{{{U}^{2}}=U_{X}^{2}+U_{Y}^{2}}{{U}_{X}}={{U}_{Y}}=60(V)\to {{Z}_{X}}={{Z}_{Y}}=60(\Omega )\)

+ Cảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{Y}^{2}-R_{Y}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}(\Omega )\)

+ Với \({{u}_{MN}}\) trễ pha 0,5π so với \({{u}_{N\text{D}}}\) và \(\tan {{\varphi }_{Y}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{Y}}}=\frac{30\sqrt{3}}{30}=\sqrt{3}\to {{\varphi }_{Y}}=60{}^\circ \to {{\varphi }_{X}}=30{}^\circ \)

\(\to \left\{ \begin{align} & {{R}_{X}}=30\sqrt{3}(\Omega ) \\ & {{Z}_{C}}=30(\Omega ) \\ \end{align} \right.\)

+ Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: \({{U}_{C\max }}=\frac{U\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{{{R}_{X}}+{{R}_{Y}}}=100(V)\)