Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình là \({{x}_{1}}=5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( cm \right)\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omeg...

* Hướng dẫn giải

Ta có giản đồ vecto:

Áp dụng định lí hàm sin, ta có:

\(\frac{A}{\sin \alpha }=\frac{{{A}_{1}}}{\sin \frac{\pi }{6}}\Rightarrow \frac{A}{\sin \alpha }=\frac{5}{\sin \frac{\pi }{6}}=10\Rightarrow A=10\sin \alpha \)

Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:

\({{A}_{\max }}\Leftrightarrow {{\left( \sin \alpha  \right)}_{\max }}=1\Rightarrow A=10\left( cm \right)\)

Theo đề bài ta có: \(A=\frac{{{A}_{\max }}}{2}=5\left( cm \right)\)

Áp dụng định lí hàm cos, ta có:

\({{A}_{1}}^{2}={{A}_{2}}^{2}+{{A}^{2}}-2A.{{A}_{2}}\cos \frac{\pi }{6}\)

\(\Rightarrow {{5}^{2}}={{A}_{2}}^{2}+{{5}^{2}}-2.5.{{A}_{2}}.cos\frac{\pi }{6}\)

\(\Rightarrow {{A}_{2}}^{2}-5\sqrt{3}{{A}_{2}}=0\Rightarrow {{A}_{2}}=5\sqrt{3}\left( cm \right)\)